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Fórmula de Erlang: a evolução da telefonia!

Wittel
Written by Wittel

A fórmula de Erlang foi criada no início do século passado em Copenhague e até hoje é muito usada por empresas de telefonia como forma de mensurar os recursos necessários em um sistema para evitar que ocorram filas e chamadas não atendidas.

Assim, não é preciso ir muito fundo na história desse dinamarquês para entender como a fórmula criada por ele pode influenciar positivamente no bom dimensionamento de um contact center.

Neste post, além de saber um pouco mais sobre o matemático Erlang, você vai conhecer a fórmula elaborada por ele para aplicá-la com sucesso de acordo com a necessidade do seu contact center. Aproveite esta leitura!

A. K. Erlang e sua importância para a telefonia

Quem foi Erlang

Agner Krarup Erlang (1878–1929) nasceu em Lonborg, na Dinamarca. Filho de professor, desde cedo foi muito interessado pelos estudos, dedicando longos períodos à leitura ainda na escola onde seu pai trabalhava.

Aos 14 anos, fez um exame de ingresso na Universidade de Copenhague e, tendo passado com distinção, recebeu uma permissão especial para frequentar as aulas na instituição, onde se graduou como matemático, tendo como formações secundárias Astronomia, Física e Química.

Depois de passar alguns anos lecionando, foi admitido como colaborador científico da central telefônica de Copenhague, local que permitiu a ele desenvolver uma de suas maiores contribuições para a sociedade, a fórmula de Erlang.

O problema das centrais

O contexto da criação de Erlang era o da disseminação do uso da telefonia pela população, o que tornava as centrais telefônicas cada vez mais complexas. Somado a isso, havia o acaso. Sim, aqueles imprevistos que podem sobrecarregar alguma central, como um acidente que comprometa a transmissão em determinada área, obrigando outra central a absorver as ligações da região atingida, ou mesmo, por exemplo, algum evento que faça com que muitas pessoas façam chamadas para determinado número, causando sobrecarga em sua central.

Esse tipo de situação virou um problema para os matemáticos resolverem, uma vez que precisava ser superada a ideia de que, para dimensionar a central telefônica, bastava ter um número de linhas (L) para suprir determinada demanda (d). Existia, ainda, o chamado congestionamento provável (c). Então, era preciso chegar ao número de linhas capaz de atender tanto à demanda quanto ao volume do congestionamento.

A solução de Erlang

Erlang começou seus estudos na central telefônica de Copenhague, onde percebeu que as chamadas chegavam de forma aleatória e eram completadas de acordo com a disponibilidade momentânea da central. Se houvesse linha disponível, a ligação ocorria normalmente, de forma instantânea. Caso todos os canais estivessem ocupados, a pessoa que fez a chamada receberia o sinal de ocupado, tendo a ligação finalizada.

O matemático percebeu, então, que o uso de probabilidades poderia ajudar a relacionar as variáveis L, c e d e chegou à seguinte fórmula, que tinha como foco o congestionamento:

(Inserir imagem Fórmula 1 aqui)

No entanto, as centrais telefônicas precisavam de uma forma de calcular L, ou seja, o número de linhas necessárias para evitar o congestionamento.

A fórmula de Erlang C e o contact center

Mais alguns anos de estudo foram necessários para que o matemático dinamarquês chegasse à fórmula que na atualidade ajuda a dimensionar adequadamente o número de postos de atendimento necessários para manter interações com os clientes dos contact centers.

Portanto, essa fórmula que já conta com mais de 100 anos é aliada dos mais modernos equipamentos e das novas metodologias gerenciais e métricas que permitem o atendimento de qualidade do seu contact center.

Antes de fazer o cálculo, no entanto, é preciso definir alguns itens importantes, e talvez o mais relevante deles seja o SLA (Service Level Agreement ou Acordo de Nível de Serviço), o qual vai definir o nível de serviço que se espera prestar ao cliente (como ter 80% das chamadas atendidas em até 20 segundos), estipulando as métricas que permitem mensurar se esse objetivo será alcançado ou não.

Essa definição é relevante, pois o tipo de atendimento interfere diretamente na duração das chamadas, o que vai impactar na aplicação da fórmula, demandando mais ou menos posições de trabalho para os agentes. Esse tipo de aplicação mostra como essa fórmula é precursora e ainda influencia muito nas soluções de workforce.

Aplicando a fórmula

Uma vez definidos o SLA e suas métricas, é possível ter o conhecimento das variáveis envolvidas, e a fórmula de Erlang C pode então ser aplicada. Veja:

(Inserir a imagem da Fórmula 2 aqui)

Na fórmula, considere que Pw é a probabilidade de uma chamada cair em espera, A é a intensidade do tráfego e N é o número de agentes de atendimento.

Porém, é possível simplificar o uso da fórmula de Erlang, pois existem vários sites que disponibilizam calculadoras para aplicá-la automaticamente. Além disso, ao contratar uma boa solução para contact center, é possível que os consultores parceiros se encarreguem desses cálculos, pois é algo com que eles têm bastante familiaridade.

Impacto de Erlang na qualidade do atendimento

A fórmula do matemático dinamarquês permite ter essa dimensão da equipe de atendimento com números bem próximos da realidade, mas o fato é que ela ainda tem limitações quase intransponíveis, como o fato de, em seu modelo, não haver abandono da fila nem perda de chamadas por linha ocupada.

As situações geradas por tais circunstâncias devem, então, ser contornadas com uma boa gestão do setor e, para tanto, é preciso ter atenção a algumas métricas para contact center, como o já mencionado SLA. Vamos a outras:

  • taxa de abandono: não considerada na fórmula de Erlang, ela pode ser mensurada pelos gestores, especialmente se o tempo de espera na fila de atendimento começa a exceder o estipulado no SLA;

  • tempo de espera: é preciso sempre monitorar quanto tempo os clientes aguardam para serem atendidos. Caso esse valor comece a elevar sem que o tempo de atendimento tenha crescido, é sinal de que pode haver poucos agentes para o número de ligações recebidas;

  • tempo de atendimento: é preciso otimizar a duração das chamadas, tanto para aumentar a satisfação do cliente, como para ter um contact center mais produtivo;

  • tempo pós-atendimento: esse intervalo também precisa ser acompanhado, pois a demora entre uma ligação e outra compromete a produtividade;

  • absenteísmo: a ausência de agentes também vai impactar o dimensionamento de um contact center. Assim, trata-se de uma métrica importante para manter a qualidade do atendimento;

  • sazonalidade: é necessário identificar períodos do ano em que o volume de ligações se comporta de forma diferente, aumentando ou diminuindo bruscamente o número de atendimentos.

A fórmula de Erlang permite aos gestores de contact center dimensionar adequadamente o número de postos de trabalho e de agentes de atendimento necessários para manter um alto nível de produtividade e também a qualidade na resposta às chamadas.

Conhecer o contexto em que ela foi criada, entender sua aplicabilidade e como outros conceitos mais modernos podem ser somados a ela para ajudar a manter um bom nível de serviço é essencial para estruturar o seu contact center.

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Comemorando 25 anos de experiência, a Wittel integra as necessidades das empresas com ferramentas de comunicação disponíveis no mercado. Tudo isso por meio de soluções que auxiliam nas interações internas (entre colaboradores) e com seus clientes, tornando o dia a dia mais produtivo. Oferece soluções de conferências e colaboração, contact center, trading floor, além de todas as aplicações voltadas ao processo de qualidade e eficiência no atendimento, tanto no modelo OnPremise como também na nuvem.

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